☆そのDMって有効？

　そのDMって有効？（DMの検証について）

ここでは、DMの有効性の検証について説明します。

過去２回DMを打った。
(A)のＤＭは5000通DMを打って、反応率は、５％
(B)のＤＭは2000通DMを打って、反応率は、８％

(B)のDMの方がいい・・・と言い切れるのか？

というテーマです。

簡単な統計学を用いて検証することができます。

まずは、誤差範囲というのを計算します。これには公式があります。

誤差範囲＝1.96×√（反応率）×（100-反応率）÷（サンプル数）
（1.96という係数は、95％の信頼度の場合の係数です）

まず(A)のＤＭを当てはめると、
　1.96×√（５％）×（100－５％）÷5000＝0.604・・・

となって、約0.6という誤差範囲が計算できます。
これは、次回同じDMで行った場合、
95％の信頼度で第１回目の反応率（５％±0.6）の枠の中に入るという意味です。
すなわち、4.4％（＝5-0.6）～5.6％（＝5＋0.6）の反応が９５％信頼度で得られるという
ことです。

同様に、(B)のＤＭを当てはめると
　1.96×√（８％）×（１00-8%）÷2000＝1.188・・・・
よって、誤差範囲を1.2とすると、6.8％（＝8-1.2）～9.2％（＝8＋1.2）
となります。

(A)のＤＭは　4.4％～5.6％
(B)のＤＭは　6.8％～9.2％

で重なり合う部分がありません。結果的には、(B)のDMの方が反応率が９５％の信頼度で
良いと言い切ることができます。

もし、(A)のDMの数が5000通ではなく、500通だとしたら、
誤差範囲は、1.96×√（５％）×（100－５％）÷（500）＝1.9103・・・・
となり、3.1％（＝5-1.9）～6.9％（＝5＋1.9）で

(A)は　3.1％～6.9％
(B)は　6.8％～9.2％

と6.8～6.9と重なりあう部分ができてしまい、95％の信頼度では、必ずしも(B)のＤＭの方
が良いと言い切ることができなくなってしまいます。